Probabilidad al lanzar una moneda: un experimento de clase con 10 monedas
Una moneda justa tiene un 50 % de probabilidad de salir cara en cada lanzamiento. Eso no significa que diez lanzamientos tengan que dar cinco caras. Usa este breve experimento para mostrar la diferencia entre la probabilidad de un solo suceso y los resultados de una muestra pequeña.
Prueba con diez lanzamientos
Este simulador empieza con diez monedas. Genera una tanda y anota las caras y las cruces antes de volver a generar.
Para verlo a pantalla completa, abre el simulador de 10 monedas. También puedes lanzar una sola moneda para construir la muestra resultado a resultado.
Una actividad de clase de diez minutos
- Pide a todo el mundo que prediga cuántas caras saldrán en los diez primeros lanzamientos. Anota las predicciones antes de generar resultados.
- Lanza diez monedas. Anota el número de caras, el número de cruces y la fracción de caras. Siete caras de diez son 7/10, es decir, un 70 %.
- Repite hasta completar diez tandas y conserva todos los resultados. Suma las caras de todas las tandas y divide entre 100. No descartes las tandas que parezcan raras.
- Compara el resultado de cada tanda de diez con el resultado conjunto de los cien lanzamientos. Comenta con la clase cómo cambia la estimación con una muestra más grande.
- Repite con 100 monedas a la vez o combina los resultados de toda la clase. Una muestra más grande suele dar una proporción más cercana al 50 %, aunque no está garantizado en ninguna tanda concreta.
Guarda los recuentos brutos junto a los porcentajes. Un 60 % de caras en diez lanzamientos aporta mucha menos información sobre la moneda que un 60 % de caras en diez mil lanzamientos.
¿Qué resultados cabe esperar de diez lanzamientos justos?
Diez lanzamientos independientes de una moneda tienen 2¹⁰ = 1024 secuencias igual de probables. Por ejemplo, CCCCCXXXXX (C = cara, X = cruz) es una secuencia; alternar cara y cruz es otra. Muchas secuencias distintas contienen cinco caras, mientras que solo una contiene diez caras.
| Resultado | Secuencias que lo cumplen | Probabilidad |
|---|---|---|
| Exactamente cinco caras | 252 | 24,61 % |
| Exactamente cuatro o seis caras | 420 | 41,02 % |
| Todo caras | 1 | 0,0977 % |
| Todo cruces | 1 | 0,0977 % |
| Las diez iguales, caras o cruces | 2 | 0,1953 %, o 1 entre 512 |
Estos valores salen de la fórmula binomial: la probabilidad de obtener exactamente k caras en n lanzamientos justos es C(n, k) / 2ⁿ, donde C(n, k) cuenta las formas de elegir las posiciones de esas caras. Para cinco caras en diez lanzamientos, C(10, 5) = 252.
¿Después de una racha de cruces "toca" cara?
No. Si los lanzamientos son independientes y la moneda es justa, el siguiente lanzamiento sigue teniendo un 50 % de probabilidad de salir cara después de cinco cruces. Los resultados anteriores no cambian el siguiente. La idea de que el próximo resultado debe compensar una racha se llama falacia del jugador.
Una racha corta tampoco demuestra que el generador esté sesgado. Para investigar si es justo, elige el tamaño de la muestra y lo que vas a medir antes de generar resultados, conserva todas las observaciones y compara los resultados con la variación esperable en un modelo justo.
Cómo funciona la moneda en línea
La herramienta de moneda de Randomify genera un número entero aleatorio entre 0 y 1 en cada lanzamiento y lo asigna a cara o cruz. Usa la Web Crypto API del navegador cuando está disponible, con Math.random() como alternativa en los navegadores que no tienen esa API. El historial de la sesión te permite revisar las tandas anteriores. Los cálculos de arriba suponen lanzamientos independientes y justos; un experimento finito fluctuará alrededor de esos valores esperados.
Para otra lección de probabilidad, usa el tirador de dados y compara con qué frecuencia sale cada cara. Una moneda tiene dos resultados posibles, mientras que un dado de seis caras tiene seis.