Probabilità di testa o croce: un esperimento in classe con 10 monete
Una moneta equa ha il 50% di probabilità di dare testa a ogni lancio. Questo non significa che dieci lanci debbano produrre cinque teste. Usa questo breve esperimento per mostrare la differenza tra la probabilità di un singolo evento e i risultati di un piccolo campione.
Prova dieci lanci
Questo simulatore parte con dieci monete. Genera una serie e registra teste e croci prima di generarne un'altra.
Per una visualizzazione a pagina intera, apri il simulatore con 10 monete. Puoi anche lanciare una moneta alla volta per costruire il campione un risultato dopo l'altro.
Un'attività in classe di dieci minuti
- Chiedi a tutti di prevedere quante teste usciranno nei primi dieci lanci. Registra le previsioni prima di generare i risultati.
- Lancia dieci monete. Annota il numero di teste, il numero di croci e la frazione di teste. Sette teste su dieci sono 7/10, cioè il 70%.
- Ripeti per dieci serie, conservando tutti i risultati. Somma le teste di tutte le serie e dividi per 100. Non scartare le serie che sembrano insolite.
- Confronta ogni risultato da dieci lanci con il risultato complessivo dei cento lanci. Discutete di come il campione più grande cambia la stima.
- Ripeti con 100 monete insieme, oppure unisci i risultati di tutta la classe. Un campione più grande di solito ha una proporzione più vicina al 50%, anche se non è garantito in nessuna prova specifica.
Conserva i conteggi grezzi accanto alle percentuali. Un risultato del 60% di teste su dieci lanci dice molto meno sulla moneta rispetto al 60% di teste su diecimila lanci.
Quali risultati aspettarsi da dieci lanci equi?
Dieci lanci indipendenti hanno 2¹⁰ = 1.024 sequenze ugualmente probabili. Per esempio, TTTTTCCCCC (T = testa, C = croce) è una sequenza; l'alternanza di testa e croce è un'altra. Molte sequenze diverse contengono cinque teste, mentre una sola sequenza contiene dieci teste.
| Risultato | Sequenze corrispondenti | Probabilità |
|---|---|---|
| Esattamente cinque teste | 252 | 24,61% |
| Esattamente quattro o sei teste | 420 | 41,02% |
| Tutte teste | 1 | 0,0977% |
| Tutte croci | 1 | 0,0977% |
| Tutti e dieci uguali, testa o croce | 2 | 0,1953%, cioè 1 su 512 |
Questi valori derivano dalla formula binomiale: la probabilità di ottenere esattamente k teste in n lanci equi è C(n, k) / 2ⁿ, dove C(n, k) conta i modi di scegliere le posizioni di quelle teste. Per cinque teste in dieci lanci, C(10, 5) = 252.
Dopo una serie di croci deve uscire testa?
No. Se i lanci sono indipendenti e la moneta è equa, dopo cinque croci il lancio successivo ha ancora il 50% di probabilità di dare testa. I risultati precedenti non cambiano l'estrazione successiva. L'idea che il risultato successivo debba compensare una serie si chiama fallacia del giocatore d'azzardo.
Nemmeno una breve serie dimostra che il generatore sia distorto. Per indagare sull'equità, scegli la dimensione del campione e il criterio di misura prima di generare i risultati, conserva tutte le osservazioni e confronta i risultati con la variazione attesa secondo un modello equo.
Come funziona la moneta online
Lo strumento Testa o Croce di Randomify estrae un intero casuale da 0 a 1 per ogni lancio e lo associa a testa o croce. Usa la Web Crypto API del browser quando è disponibile, con Math.random() come alternativa nei browser privi di quell'API. La cronologia della sessione dello strumento ti permette di rivedere le serie precedenti. I calcoli qui sopra presuppongono lanci equi e indipendenti; un esperimento finito oscillerà intorno a quei valori attesi.
Per un'altra lezione di probabilità, usa il lancia dadi e confronta quanto spesso esce ogni faccia. Una moneta ha due risultati possibili, mentre un dado a sei facce ne ha sei.