Probabilidade no cara ou coroa: um experimento com 10 moedas para a sala de aula
Uma moeda justa tem 50% de chance de dar cara em cada lançamento. Isso não significa que dez lançamentos precisam resultar em cinco caras. Use este experimento rápido para mostrar a diferença entre a probabilidade de um único evento e os resultados de uma amostra pequena.
Experimente dez lançamentos
Este simulador começa com dez moedas. Gere uma série e anote as caras e as coroas antes de gerar de novo.
Para ver em tela cheia, abra o simulador de 10 moedas. Você também pode lançar uma moeda para montar a amostra um resultado de cada vez.
Uma atividade de dez minutos para a sala de aula
- Peça a todos que prevejam quantas caras sairão nos dez primeiros lançamentos. Anote as previsões antes de gerar os resultados.
- Lance dez moedas. Anote o número de caras, o número de coroas e a fração de caras. Sete caras em dez é 7/10, ou 70%.
- Repita até completar dez séries, guardando todos os resultados. Some as caras de todas as séries e divida por 100. Não descarte séries que pareçam incomuns.
- Compare o resultado de cada série de dez lançamentos com o resultado combinado dos cem lançamentos. Discuta como a amostra maior muda a estimativa.
- Repita com 100 moedas de uma vez ou junte os resultados de toda a turma. Uma amostra maior normalmente terá uma proporção mais próxima de 50%, embora isso não seja garantido em nenhuma rodada específica.
Guarde as contagens brutas junto com as porcentagens. Um resultado de 60% de caras em dez lançamentos traz muito menos evidência sobre a moeda do que 60% de caras em dez mil lançamentos.
Que resultados esperar de dez lançamentos justos?
Dez lançamentos independentes de uma moeda têm 2¹⁰ = 1.024 sequências igualmente prováveis. Por exemplo, CCCCCKKKKK (C = cara, K = coroa) é uma sequência; alternar cara e coroa é outra. Muitas sequências diferentes contêm cinco caras, enquanto apenas uma contém dez caras.
| Resultado | Sequências correspondentes | Probabilidade |
|---|---|---|
| Exatamente cinco caras | 252 | 24,61% |
| Exatamente quatro ou seis caras | 420 | 41,02% |
| Todas caras | 1 | 0,0977% |
| Todas coroas | 1 | 0,0977% |
| As dez iguais, todas caras ou todas coroas | 2 | 0,1953%, ou 1 em 512 |
Esses valores vêm da fórmula binomial: a probabilidade de exatamente k caras em n lançamentos justos é C(n, k) / 2ⁿ, em que C(n, k) conta as maneiras de escolher as posições dessas caras. Para cinco caras em dez lançamentos, C(10, 5) = 252.
Depois de uma sequência de coroas, a cara está "atrasada"?
Não. Se os lançamentos são independentes e a moeda é justa, o próximo lançamento continua tendo 50% de chance de dar cara depois de cinco coroas. Os resultados anteriores não mudam o próximo. A ideia de que o próximo resultado precisa compensar uma sequência se chama falácia do apostador.
Uma sequência curta também não prova que o gerador é tendencioso. Para investigar se ele é justo, escolha o tamanho da amostra e a forma de medir antes de gerar os resultados, guarde todas as observações e compare os resultados com a variação esperada em um modelo justo.
Como funciona a moeda online
A ferramenta de cara ou coroa da Randomify sorteia um número inteiro de 0 a 1 para cada lançamento e o converte em cara ou coroa. Ela usa a Web Crypto API do navegador quando disponível, com Math.random() como alternativa nos navegadores que não têm essa API. O histórico da sessão da ferramenta permite consultar as séries anteriores. Os cálculos acima pressupõem lançamentos independentes e justos; um experimento finito vai oscilar em torno desses valores esperados.
Para outra lição de probabilidade, use o rolador de dados e compare com que frequência cada face aparece. Uma moeda tem dois resultados possíveis, enquanto um dado de seis faces tem seis.